Λάιμπνιτς, Γκότφριντ Βίλχελμ

(Gotfride Wilhelm Leibniz, Λειψία 1646 – Ανόβερο 1716). Γερμανός φιλόσοφος και μαθηματικός. Προερχόμενος από οικογένεια με υψηλές πνευματικές παραδόσεις (ο πατέρας και ο παππούς του υπήρξαν καθηγητές της νομικής στο πανεπιστήμιο της Λειψίας), έδειξε πολύ πρώιμα της ικανότητές του. Μολονότι έμεινε ορφανός σε ηλικία έξι ετών, μορφώθηκε μόνος του, μαθαίνοντας χωρίς τη βοήθεια δασκάλου λατινικά και διαβάζοντας ό,τι του προσέφερε η πατρική βιβλιοθήκη. Αυτή η ελεύθερη και ποικίλη πρόσκτηση γνώσεων αποτύπωσε στη διάνοιά του μια καθολικότητα ενδιαφερόντων, η οποία παρέμεινε ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της επιστημονικής του δραστηριότητας. Σπούδασε φιλοσοφία και νομικά αρχικά στο πανεπιστήμιο της Λειψίας και αργότερα στο πανεπιστήμιο του Άλντορφ (1661-64), όπου αρνήθηκε μία θέση διδάσκοντος που του προσφέρθηκε. Το 1670 ανέλαβε τα καθήκοντα του συμβούλου του εκλέκτορα της Μαγεντίας, ο οποίος ύστερα από δύο χρόνια τον έστειλε στο Παρίσι με διπλωματική αποστολή. Εκεί ήλθε σε επαφή με τον πνευματικό κόσμο της Γαλλίας, στον οποίο κυριαρχούσε ο καρτεσιανισμός, ενώ συνδέθηκε φιλικά, μεταξύ άλλων, με τον Κρίστιαν Χόιχενς, ο οποίος τον κατηύθυνε στις φυσικομαθηματικές έρευνές του. Όταν επέστρεψε στη Γερμανία, εργάστηκε ως βιβλιοθηκάριος του δούκα του Ανόβερο. Στο ταξίδι από το Παρίσι στο Ανόβερο γνωρίστηκε, στη Χάγη, με τον Σπινόζα. Το 1687, και ενώ είχε αναλάβει τη συγγραφή της ιστορίας του οίκου Μπράουνσβαϊκ-Λίνεμπουργκ, επιχείρησε ένα μεγάλο ταξίδι με προορισμούς τη Βαυαρία, την Αυστρία και τη Ρώμη. Το 1691 εξελέγη μέλος της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού και εννέα χρόνια αργότερα σύμβουλος δικαιοσύνης του εκλέκτορα του Βρανδεμβούργου και ισόβιος πρόεδρος της Ακαδημίας του Βερολίνου. Ανάμεσα στα πιο σημαντικά φιλοσοφικά του δοκίμια συγκαταλέγονται: Διάλογος περί μεταφυσικής (1685), Νέο σύστημα για τη φύση και την επικοινωνία των ουσιών (1695), Νέα δοκίμια περί της ανθρώπινης νόησης (γράφτηκαν ως πολεμική εναντίον του Λοκ, αλλά δημοσιεύτηκαν μετά τον θάνατό του, το 1765), Δοκίμιο περί θεοδικίας (1710) και Μοναδολογία (1714). Στο επίπεδο των πολιτικών και διπλωματικών πρωτοβουλιών του Λ., ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει εκείνη που αποσκοπούσε στη συνδιαλλαγή των διαφόρων χριστιανικών δογμάτων, εξέλιξη την οποία ο Λ. θεωρούσε ως απαραίτητη προϋπόθεση για την εσωτερική ειρήνευση του γερμανικού λαού και την πνευματική και πολιτική αναγέννησή του. Η φιλοσοφία του Λ. Η σκέψη του Λ. μπορεί να αναχθεί σε μια μοναδική κεντρική αρχή: τη διάκριση ανάμεσα στη «λογική αλήθεια» και στην «αλήθεια γεγονότος» ή, αλλιώς, την «εμπειρική αλήθεια». Οι λογικές αλήθειες βασίζονται στις αρχές της ταυτότητας και της μη αντίφασης. Δεν σχετίζονται σε καμία περίπτωση με τη συμπτωματική ή πραγματική τάξη, αφορούν μόνο τις καθαρές ουσίες και αποτελούνται από κρίσεις, των οποίων το κατηγορούμενο περιέχεται ήδη στο υποκείμενο. Το όργανο ενέργειας επί των λογικών ή έμφυτων αληθειών είναι η τυπική λογική, η οποία πρέπει να τροποποιηθεί και να τελειοποιηθεί σε σύγκριση με την αντίληψη που είχε γι’ αυτήν ο Αριστοτέλης. Αυτή η τελειοποίηση μπορεί να επιτευχθεί μόνο με τη μετατροπή της τυπικής λογικής σε μαθηματική λογική. Σε αυτή τη διαδικασία είναι απαραίτητη η χρήση των κατάλληλων συμβόλων, ώστε να καθοριστούν σε συγκεκριμένη μορφή τα έσχατα στοιχεία των εννοιών. Όταν αποπερατωθεί η αναγωγή των καταφάσεων σε σύμβολα, η αλήθεια θα λάβει την πορεία του αλγεβρικού λογισμού και έτσι θα είναι δυνατόν να ακολουθείται με απόλυτη ακρίβεια από τον καθένα. Από εδώ προκύπτει η αναζήτηση μιας γενικής χαρακτηρολογίας και μιας συνδυαστικής τέχνης, που θα αποτελούσαν το υπόβαθρο μιας ολοκληρωτικής αναμόρφωσης της γνώσης. Σε αυτό το πρόγραμμα, στο οποίο κατέληξαν οι αναζητήσεις του μεσαιωνικού εκπροσώπου της λογικοκρατίας Εαμόν Λούλιο, ο Λ. επέφερε μια τεράστια τεχνική τελειοποίηση αναπτύσσοντας τις λογικο-συμβολικές ενέργειες. Εκτός από τις λογικές αλήθειες, ο Λ. είχε αποδεχθεί και τις αλήθειες γεγονότος ή ιστορικές αλήθειες, οι οποίες, σε αντιδιαστολή με τις πρώτες, αφορούν την υπαρκτή πραγματικότητα ή τη συμπτωματική τάξη. Η ιδέα που εκφράζεται εδώ είναι ότι η πραγματικότητα συνεπάγεται πάντα κάτι περισσότερο και διαφορετικό από την απλή λογικότητα, αντικρούοντας έτσι τη θέση του Σπινόζα για την ταυτότητα μεταξύ της ordo rerum (τάξης πραγμάτων) και της ordo idearum (τάξης ιδεών). Οι αλήθειες γεγονότος δεν βασίζονται στην αρχή της ταυτότητας και της μη αντίφασης, όπως οι λογικές αλήθειες, αλλά σε μια άλλη, νέα και διαφορετική αρχή, εκείνη «του αποχρώντος λόγου»· πρόκειται για την αρχή σύμφωνα με την οποία τίποτα δεν συμβαίνει χωρίς να υπάρχει κάποιος λόγος, εξαιτίας του οποίου γίνεται ακριβώς έτσι και όχι κάπως αλλιώς. Αυτός ο λόγος δεν είναι μια αιτία κατά την έννοια της μηχανικής αιτιότητας, αλλά εκφράζει αντίθετα μια τάξη που πρέπει να συμβιβάζεται με την ελευθερία εκλογής. Η ελεύθερη αιτία του σύμπαντος είναι ο Θεός, ο οποίος δημιούργησε αυτό τον κόσμο γιατί (εδώ έγκειται ο αποχρών λόγος) είναι ο καλύτερος μεταξύ όλων των δυνατών κόσμων. Επομένως, η σφαίρα της ύπαρξης δεν είναι το βασίλειο της μηχανοκρατίας, αλλά της ελευθερίας· δεν είναι το βασίλειο των φυσικών σωμάτων, αλλά των δυνάμεων. Ο καρτεσιανός δυϊσμός με την εκτατή και την πνευματική ουσία απορρίπτεται και το σύμπαν ερμηνεύεται ολοκληρωτικά από τον Λ. με όρους της πνευματικής ουσίας. Σύμφωνα με αυτούς δεν υπάρχει έκταση, σωματικότητα και ύλη στο σύμπαν, αφού το παν είναι πνεύμα και ζωή, γιατί το παν είναι δύναμη. Το έσχατο στοιχείο που εισέρχεται για να συνθέσει είτε τον φυσικό κόσμο είτε τον πνευματικό είναι η μονάδα, δηλαδή η ατομική ουσία. Επειδή δεν υπάρχει ουσία που να μην είναι μοναδικότητα και μοναδικότητα που να μην είναι ουσία, άρα τα σύνθετα όντα δεν είναι ουσίες. Η μονάδα, που είναι η αληθινή ουσία, είναι ένα πνευματικό άτομο, μια απλή πραγματικότητα, αδιαίρετη, χωρίς έκταση και μορφή. Αφού αποκλείεται η διαιρετότητα των επιμέρους μονάδων, καθώς και η δυνατότητα συνένωσης περισσότερων μονάδων σε μια σύνθετη ουσία, έπεται ότι οι μονάδες δεν μπορούν να έχουν αρχή παρά μόνο με στιγμιαία δημιουργία και δεν μπορούν να τελειώσουν παρά μόνο με εκμηδενισμό, δηλαδή με άμεση επέμβαση –και στις δύο περιπτώσεις– του Θεού. Η μονάδα ενέχει στην αμείωτη ατομικότητά της και τη μέγιστη καθολικότητα. Κάθε μονάδα αποτελεί ένα σημείο συνολικής θεώρησης του κόσμου· είναι ολόκληρος ο κόσμος από ένα καθορισμένο σημείο θεώρησης. Καμία μονάδα δεν επικοινωνεί άμεσα με τις άλλες και φυσικά δεν διαθέτει παράθυρα ή θύρες απ’ όπου μπορεί κάτι να εξέλθει ή να εισέλθει. Οτιδήποτε συμβαίνει στις μονάδες προέρχεται αποκλειστικά από μια εσωτερική αρχή, που ονομάζεται από τον Λ. «έφεση». Ανάμεσα στον Θεό –που είναι και αυτός μία μονάδα– και στις δημιουργημένες μονάδες υπάρχει η εξής διαφορά: ενώ οι μονάδες παριστούν τον κόσμο από ένα καθορισμένο σημείο θεώρησης, ο Θεός τον παριστά από όλα τα δυνατά σημεία θεώρησης. Επιπλέον, οι αντιλήψεις των δημιουργημένων μονάδων είναι πάντα κατά κάποιον τρόπο συγκεχυμένες, όμοιες με εκείνες που έχει κανείς όταν περιέρχεται σε κατάσταση λιποθυμίας. Αυτό που φαίνεται εξωτερικός κόσμος είναι καθαρά και απλά το αποτέλεσμα της παραστατικής δύναμης της μονάδας. Γι’ αυτό η θεωρία της γνώσης βρίσκεται στους αντίποδες εκείνης του Λοκ και του εμπειρισμού και καταλήγει στην αποδοχή του ολοκληρωτικού εμφυτισμού. Δεν ισχύει ότι για να υπάρξει μέσα μας μια ιδέα, πρέπει να είναι καθαρά παρούσα στη συνείδησή της. Η σαφήνεια είναι αναγκαία ιδιότητα μόνο ορισμένων βαθμίδων της ψυχικής ζωής και όχι όλων. Στη δημιουργία κάθε επιμέρους μονάδας, ο Θεός έλαβε υπόψη και τις υπόλοιπες μονάδες, καθιστώντας δεδομένη την τέλεια αρμονία τους. Εξαιτίας αυτής της προκαθορισμένης αρμονίας εισέρχεται στην ψυχή του σκύλου ο πόνος, όταν πλήττεται το σώμα του· οποιαδήποτε αμοιβαία επίδραση μεταξύ των μονάδων πρέπει να αποκλειστεί. Εάν λοιπόν οι κινήσεις του σώματος συμφωνούν με εκείνες που επιβάλλουν οι ιδέες μας, αυτό δεν συμβαίνει επειδή η ψυχή μας επιδρά στο σύμπλεγμα των μονάδων του σώματος, αλλά επειδή όλες οι εσωτερικές καταστάσεις στις μονάδες είναι συγχρονισμένες από τον προκαθορισμένο θεϊκό συντονισμό. Παρ’ όλα αυτά, στην πράξη της δημιουργίας ο Θεός δεν εμπνεύστηκε μόνο με σκοπό να προβλέψει και να εγγυηθεί μια λογική συμφωνία μεταξύ των ποικίλων μονάδων του συσταθέντος κόσμου, αλλά ενέργησε οδηγούμενος και από έναν άλλο σκοπό, από το καλό που θα προκαλούσε η δημιουργία. Ο κόσμος που δημιουργήθηκε είναι ο καλύτερος των δυνατών κόσμων. Ο Λ., σε αντίθεση με τον Μπέιλ, υποστηρίζει ότι η ύπαρξη του κακού δικαιώνει τη μανιχαϊκή διδασκαλία εναντίον της χριστιανικής, αφού στην πραγματικότητα το κακό, που σε εμάς φαίνεται να αναδύεται στον κόσμο, είναι μάλλον ο καρπός της στενότητας της διάνοιάς μας, δηλαδή της ανικανότητάς της να διεισδύσει στα θεία σχέδια, παρά αληθινή και καθαυτό πραγματικότητα. Η προσφορά του στα μαθηματικά. Το όνομα του Λ. είναι αναπόσπαστα συνδεδεμένο με τη δημιουργία του διαφορικού λογισμού. Ακόμη και ο όρος οφείλεται στον Λ., ο οποίος στην πρώτη περίφημη πραγματεία του για το θέμα (1684) έγραψε: «από τη γνώση... αυτού του λογισμού που εγώ ονομάζω διαφορικό... μπορούν να επιτευχθούν τα μέγιστα και τα ελάχιστα, καθώς και οι εφαπτόμενες...». Στα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Λ. υπέστη σφοδρές επιθέσεις και κατηγορήθηκε για λογοκλοπία, από φίλους και μαθητές του Νεύτωνα. Στη σύγχρονη πλέον εποχή, που έχουν υποχωρήσει τα πάθη, είναι εμφανές ότι ο Λ., όπως πολλοί επιστήμονες εκείνης της εποχής, δεν αισθανόταν ιδιαίτερους ενδοιασμούς σε ζητήματα προτεραιότητας και ότι αναμφίβολα συνέλεξε πληροφορίες και ιδέες, ιδιαίτερα μεταξύ 1673 και 1676, στο Παρίσι, στο Λονδίνο, από την αλληλογραφία με τον ίδιο τον Νεύτωνα και άλλους επιστήμονες· μπορεί ακόμη να βεβαιωθεί ότι ο Λ. προσέφερε αποφασιστική συμβολή στη δημιουργία του νέου λογισμού. Περισσότερο και από μερικές σπουδαίες τεχνικές εφαρμογές του προαναφερθέντος λογισμού (παραδείγματος χάριν, τον καθορισμό της περιβάλλουσας μιας οικογένειας καμπυλών με μια παράμετρο και την ολοκλήρωση των ρητών συναρτήσεων), ο Λ. κατέχει εξέχουσα θέση για τη σαφήνεια και την απλότητα των ιδεών και των συμβολισμών. «Τα σύμβολα», έγραφε το 1678, «πρέπει να επιδιώκουμε να προσιδιάζουν στην έρευνα· αυτό συμβαίνει, κυρίως, όταν εκφράζουν με συνοπτικό τρόπο και σχεδόν εικονίζουν την εσώτατη φύση των πραγμάτων, γιατί τότε βοηθούν θαυμάσια την προσπάθεια του πνεύματος». Ακόμα και σήμερα είναι γενικά υιοθετημένοι οι συμβολισμοί του Λ. για τα διαφορικά dx, dy, για τις παράγωγες ως διαφορικό πηλίκο dy, dx, για το ολοκλήρωμα, ως άθροισμα απειροστών ορθογωνίων με ύψος y και βάση dx, ydX. Ο Λ. φιλοδοξούσε από τη νεότητά του ακόμη (Διατριβή περί της συνδυαστικής τέχνης, 1666) να αναγάγει σε μονοσήμαντα σύμβολα κάθε δυνατή γλωσσική πρόταση, καθώς και τους ίδιους τους λογικούς κανόνες. Η συγκεκριμένη σκέψη τον καθιστά ως τον πιο μακρινό πρόδρομο της σύγχρονης μαθηματικής και συμβολικής λογικής. Βλ. λ. απειροστικός λογισμός.